تبلیغات
وبلاگ تخصصی ریاضی اول راهنمایی - اعداد حقیقی وگویا


درباره وبلاگ:

آرشیو:

آخرین پستها :

نویسندگان:

ابر برچسبها:

آمار وبلاگ:


Admin Logo themebox

اعداد حقیقی وگویا

نوشته شده توسط:عرفان احمدی
پنجشنبه 27 آبان 1389-02:38 ب.ظ



اعداد حقیقی
میدان تمام اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و آن را با R نمایش می‌دهند. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی( ) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi که در آن a و b هر دو عدد حقیقی هستند را اعداد مختلط مینامند.
اعداد صحیح
اعداد صحیح به مجموعهٔ اعداد طبیعی مثبت، اعداد طبیعی منفی، و عدد صفر گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی‌ست.

شاخه‌ای‌ از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد.


خواص جبری
همانند اعداد طبیعی، Z نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به Z تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما Z تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود.

برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند

جمع ضرب
بسته بودن: a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است
شرکت پذیری: a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
تعویض پذیری: a + b = b + a a × b = b × a
وجود یک عنصر واحد: a + 0 = a a × 1 = a
وجود یک عنصر عکس: a + (−a) = 0
توزیع پذیری: a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
نداشتن مقسوم علیه‌های صفر: اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0

مطابق بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی (یا تعویض پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.


در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ Z به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که نسبتZ به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد.


مجموعهٔ ویژگیهای ذکر شده حاکی از این است که ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است، امّا، به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد.

اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است. یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعه اعداد صحیح وجود دارد، به طوریکه: a = q.b + r که در این جا، q خارج قسمت و r باقیمانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبه بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد.

همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد، یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب.)
اعداد گویا
اعداد گویا1 حاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا آ بیم نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند).

در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با Q نمایش می‌دهند. به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال (dense) از مجموعهٔ بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی.


به عنوان یک اشتباه نسبتاً رائج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت رادیكال سه دوم کسر هست، ولی، گویا نیست.



نظرات() 
تاریخ آخرین ویرایش:شنبه 29 آبان 1389 10:55 ب.ظ

real psychic
شنبه 15 مهر 1396 03:27 ب.ظ
من اطلاعات مفید شما را به شما ارائه می دهم
مقالات من وبلاگ شما را نشانه گذاری میکنم و یک بار دیگر اینجا را امتحان خواهم کرد
مکررا. من مطمئن هستم که بسیاری از چیزهای جدید را در اینجا یاد می گیرم!
با آرزوی پیروزی برای آینده!
What causes burning pain in Achilles tendon?
پنجشنبه 16 شهریور 1396 03:04 ب.ظ
I am curious to find out what blog platform you are using?

I'm having some small security issues with my latest site and I'd like to find something more safe.
Do you have any suggestions?
Foot Pain
جمعه 13 مرداد 1396 10:22 ب.ظ
Greetings! I've been following your blog for a
long time now and finally got the courage to
go ahead and give you a shout out from Humble
Texas! Just wanted to say keep up the great work!
tranotklqgrqxp.jimdo.com
جمعه 13 مرداد 1396 06:29 ب.ظ
I am sure this paragraph has touched all the internet people, its really really nice post on building up new blog.
at home std test kit
دوشنبه 5 تیر 1396 05:52 ق.ظ
ریشه از خود نوشتن در حالی که ظاهر شدن دلنشین در آغاز آیا نه حل و فصل کاملا با من پس از برخی از زمان.
جایی در سراسر پاراگراف شما در واقع
موفق به من مؤمن متاسفانه تنها برای
while. من با این حال کردم مشکل خود را با جهش در
منطق و یک ممکن است را خوب به پر همه کسانی شکاف.
در صورتی که شما که می توانید انجام من خواهد قطعا تا پایان در گم.
Collin
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 02:48 ب.ظ
Hello there, I discovered your web site by the use of Google
at the same time as looking for a related subject, your
website got here up, it seems good. I've bookmarked it in my google
bookmarks.
Hello there, simply changed into aware of your blog via Google, and found that it is truly
informative. I'm going to watch out for brussels. I will be grateful in the event you continue
this in future. Numerous people will likely be benefited out of your writing.

Cheers!
BHW
پنجشنبه 24 فروردین 1396 01:39 ق.ظ
Hello there I am so delighted I found your website, I
really found you by error, while I was searching on Bing for something
else, Nonetheless I am here now and would just like to say thank you for a marvelous post and a
all round interesting blog (I also love the theme/design), I don't have time to go through it all
at the minute but I have bookmarked it and also
included your RSS feeds, so when I have time I will be back to read a lot more,
Please do keep up the fantastic job.
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 01:45 ق.ظ
I think this is one of the most important info for me.
And i'm glad reading your article. But wanna remark on few general things, The web site style is perfect, the articles is really nice :
D. Good job, cheers
manicure
دوشنبه 14 فروردین 1396 10:01 ب.ظ
I'm not sure where you're getting your info, but good topic.
I needs to spend some time learning more or understanding more.
Thanks for fantastic info I was looking for this info for my mission.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر