تبلیغات
وبلاگ تخصصی ریاضی اول راهنمایی - قضایای مربوط به اعداد اول


درباره وبلاگ:

آرشیو:

آخرین پستها :

نویسندگان:

ابر برچسبها:

آمار وبلاگ:


Admin Logo themebox

قضایای مربوط به اعداد اول

نوشته شده توسط:عرفان احمدی
پنجشنبه 27 آبان 1389-02:32 ب.ظ

 

قضایای مربوط به اعداد اول:

قضیه1: بی­نهایت عدد اول وجود دارد.( این قضیه مشهور است به حدس اعداد اول مرسن)

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است ( برهان خلف) اثبات می­کنیم. فرض کنید تعداد متناهی اعداد اول وجود دارد که تعداد آنها nتا می­باشد، حال عدد m را که برابر حاصلضرب این اعداد بعلاوۀ 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیه­ای غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

            P1P2Pn                           P1P2Pn +1>pi

P1P2...Pn>Pi                               P1P2Pn +1=Pi1...Pik

                                          P1P2Pn +1=Pi .x

                                          Pi1...Pik= Pi .x

                                          P1P2Pn +1= y+1

                                          Pi1.y+1= Pi1.x

                                          Pi1.x-Pi1.y=1

                                          Pi1.(x-y)=1

                                          Pi1=1    

که به تناقض رسیدیم پس حکم ثابت است .

اثبات قضیۀ 1 به گونه­ای دیگر توسط کومر در سال 1878 میلادی صورت گرفت، این اثبات، اثباتی بسیار زیباست که در عین سادگی نکات جالبی را دربردارد.

اثبات: فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:    P1<P2<…<Pr  قرار می­دهیم،  P=P1P2Pr>2 اگر اعداد صحیح P-1 دارای عاما مشترک Pi با P باشد آنگاه Pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می­باشد لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با اثبات است.

قضیۀ2: قضیۀ اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت.

این قضیه از قضایای مهم نظریه اعداد است که نشان می­دهد اعداد اول چگونه همانند بلوک­های ساختمانی در ساختن سایر اعداد نقض دارند. این قضیه به طور ساده بیان می­کند، هر عدد صحیح بجز 1 و 1- به صورت حاصلضرب­هایی از عوامل اول قابل نمایش هستند. همچنین این نمایش اعداد به صورت حاصل­ضرب عوامل اول، صرف نظر از ترتیب عوامل یکتاست. به عنوان مثال عدد 60 را می­توان به صورت 60=2×2×3×5 به حاصل­ضرب عوامل اول نوشت. اگر عدد n را به صورت n=P1P2Pr به حاصل­ضرب عوامل اول بنویسیم، این کار را اصطلاحا تجزیه عدد n به عوامل اول می­گوییم. پس قضیۀ اساسی حساب بیان می­کند هر عدد صحیح 1 و 1- قابل تجزیه به عوامل اولند و این تجزیه صرف نظر از ترتیب عوامل اول یکتاست. اصطلاح تجزیه به عوامل اول می­تواند اطلاعات زیادی را در مورد مقسوم­علیه­های آن عدد و به طور کلی ساختار آن عدد در اختیار ما بگذارد. باید توجه داشت که از نظر تاریخی این قضیه اساسا توسط اقلیدس به اثبات رسیده است اما اولین اثبات کامل این قضیه توسط گاوس در کتاب تحقیقات حساب منتشر شده است. همچنین با گسترش جبر مجرد و نظریۀ حلقه مفهومی مشابه در نظریۀ حلقه به عنوان حوزه تجزیه یکتا  (VFD) بوجود آمد که در آنها خاصیتی مشابه برقرار است که توسط کومر و زمانی که به روی قضیۀ آخر فرما کار می­کرد معرفی شد. این نشان می­دهد که اگرچه قضیۀ اساسی حساب در حلقۀ اعداد صحیح بدیهی جلوه می­کند اما چنین چیزی در مورد هر حلقه دلخواه بدیهی نیست و ممکن است نادرست باشد.

قضیه3:

قضیۀچیشف: اگر n عددی طبیعی  بزرگتر از 2 باشد حتما بی n و 2n عدداولی وجود دارد.

قضیه 4:

حدس گلدباخ: هر عدد زوج را می­توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.

قضیه 5:

هر عدد فرد(شامل اعداد اول) را می­توان بصورت جمع 3 عدد اول نوشت.

قضیه6:

هر عدد فرد را می­توان بصورت دو برابریک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.

خواص اعداد اول: مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1

فرما که در قرن 17 می­زیست و پایه­گذار حساب احتمالات بود بعد از کشف اعداد اول قضیه­ای به نام (آخرین قضیۀ فرما) از او باقی مانده­است که تا امروز به طور کل ثابت نشده­است. قضیۀ دیگری از فرما که به قضیۀ فرما شهرت یافته است، یکی از خواص اساسی مربوط به اعداد اول را بیان می­کند، به صورت زیر است:

Ap-11 (mode p)                  pap-1-1



نظرات() 
تاریخ آخرین ویرایش:یکشنبه 30 آبان 1389 02:02 ب.ظ

What is a heel lift?
سه شنبه 17 مرداد 1396 12:14 ب.ظ
Howdy! I know this is sort of off-topic however I had to ask.
Does managing a well-established website such as yours take
a massive amount work? I'm completely new to running a blog but
I do write in my diary everyday. I'd like to start a blog so I can share my personal experience and
thoughts online. Please let me know if you have any suggestions or tips for new aspiring blog owners.
Thankyou!
How do you grow?
یکشنبه 15 مرداد 1396 11:57 ق.ظ
It's going to be finish of mine day, but before end I am reading this impressive paragraph to increase my experience.
Stacia
دوشنبه 9 مرداد 1396 08:51 ب.ظ
Amazing! Its truly remarkable piece of writing, I have got much clear idea regarding from this article.
Foot Complaints
شنبه 7 مرداد 1396 06:08 ب.ظ
For most up-to-date news you have to pay a quick visit web and
on web I found this web site as a most excellent website for hottest updates.
std testing at home
دوشنبه 5 تیر 1396 02:36 ق.ظ
ریشه از خود نوشتن در حالی که ظاهر شدن دلنشین در آیا
واقعا حل و فصل بسیار خوب با من پس
از برخی از زمان. جایی درون جملات شما در واقع موفق به من مؤمن اما تنها برای کوتاه در حالی که.
من هنوز کردم مشکل خود را با فراز در منطق و شما خواهد را سادگی به کمک پر همه کسانی معافیت.
اگر شما در واقع که می توانید انجام من را بدون شک بود مجذوب.
Ezequiel
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 04:17 ق.ظ
We absolutely love your blog and find the majority of your post's to be
just what I'm looking for. Do you offer guest writers to write content to suit your needs?

I wouldn't mind composing a post or elaborating on a number of the subjects you write in relation to here.
Again, awesome site!
manicure
سه شنبه 22 فروردین 1396 11:57 ق.ظ
Appreciate the recommendation. Let me try it out.
نگین
سه شنبه 14 شهریور 1391 01:36 ب.ظ
مطالب جالب بود اما اگر از سایت های دیگه کپی نمی کردین جذاب تر میشد
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر