تبلیغات
وبلاگ تخصصی ریاضی اول راهنمایی - قضایای مربوط به اعداد اول


درباره وبلاگ:

آرشیو:

آخرین پستها :

نویسندگان:

ابر برچسبها:

آمار وبلاگ:


Admin Logo themebox

قضایای مربوط به اعداد اول

نوشته شده توسط:عرفان احمدی
پنجشنبه 27 آبان 1389-02:32 ب.ظ

 

قضایای مربوط به اعداد اول:

قضیه1: بی­نهایت عدد اول وجود دارد.( این قضیه مشهور است به حدس اعداد اول مرسن)

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است ( برهان خلف) اثبات می­کنیم. فرض کنید تعداد متناهی اعداد اول وجود دارد که تعداد آنها nتا می­باشد، حال عدد m را که برابر حاصلضرب این اعداد بعلاوۀ 1 را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیه­ای غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.

            P1P2Pn                           P1P2Pn +1>pi

P1P2...Pn>Pi                               P1P2Pn +1=Pi1...Pik

                                          P1P2Pn +1=Pi .x

                                          Pi1...Pik= Pi .x

                                          P1P2Pn +1= y+1

                                          Pi1.y+1= Pi1.x

                                          Pi1.x-Pi1.y=1

                                          Pi1.(x-y)=1

                                          Pi1=1    

که به تناقض رسیدیم پس حکم ثابت است .

اثبات قضیۀ 1 به گونه­ای دیگر توسط کومر در سال 1878 میلادی صورت گرفت، این اثبات، اثباتی بسیار زیباست که در عین سادگی نکات جالبی را دربردارد.

اثبات: فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:    P1<P2<…<Pr  قرار می­دهیم،  P=P1P2Pr>2 اگر اعداد صحیح P-1 دارای عاما مشترک Pi با P باشد آنگاه Pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می­باشد لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با اثبات است.

قضیۀ2: قضیۀ اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت.

این قضیه از قضایای مهم نظریه اعداد است که نشان می­دهد اعداد اول چگونه همانند بلوک­های ساختمانی در ساختن سایر اعداد نقض دارند. این قضیه به طور ساده بیان می­کند، هر عدد صحیح بجز 1 و 1- به صورت حاصلضرب­هایی از عوامل اول قابل نمایش هستند. همچنین این نمایش اعداد به صورت حاصل­ضرب عوامل اول، صرف نظر از ترتیب عوامل یکتاست. به عنوان مثال عدد 60 را می­توان به صورت 60=2×2×3×5 به حاصل­ضرب عوامل اول نوشت. اگر عدد n را به صورت n=P1P2Pr به حاصل­ضرب عوامل اول بنویسیم، این کار را اصطلاحا تجزیه عدد n به عوامل اول می­گوییم. پس قضیۀ اساسی حساب بیان می­کند هر عدد صحیح 1 و 1- قابل تجزیه به عوامل اولند و این تجزیه صرف نظر از ترتیب عوامل اول یکتاست. اصطلاح تجزیه به عوامل اول می­تواند اطلاعات زیادی را در مورد مقسوم­علیه­های آن عدد و به طور کلی ساختار آن عدد در اختیار ما بگذارد. باید توجه داشت که از نظر تاریخی این قضیه اساسا توسط اقلیدس به اثبات رسیده است اما اولین اثبات کامل این قضیه توسط گاوس در کتاب تحقیقات حساب منتشر شده است. همچنین با گسترش جبر مجرد و نظریۀ حلقه مفهومی مشابه در نظریۀ حلقه به عنوان حوزه تجزیه یکتا  (VFD) بوجود آمد که در آنها خاصیتی مشابه برقرار است که توسط کومر و زمانی که به روی قضیۀ آخر فرما کار می­کرد معرفی شد. این نشان می­دهد که اگرچه قضیۀ اساسی حساب در حلقۀ اعداد صحیح بدیهی جلوه می­کند اما چنین چیزی در مورد هر حلقه دلخواه بدیهی نیست و ممکن است نادرست باشد.

قضیه3:

قضیۀچیشف: اگر n عددی طبیعی  بزرگتر از 2 باشد حتما بی n و 2n عدداولی وجود دارد.

قضیه 4:

حدس گلدباخ: هر عدد زوج را می­توان بصورت جمع دو عدد اول نوشت.

قضیه 5:

هر عدد فرد(شامل اعداد اول) را می­توان بصورت جمع 3 عدد اول نوشت.

قضیه6:

هر عدد فرد را می­توان بصورت دو برابریک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.

خواص اعداد اول: مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1

فرما که در قرن 17 می­زیست و پایه­گذار حساب احتمالات بود بعد از کشف اعداد اول قضیه­ای به نام (آخرین قضیۀ فرما) از او باقی مانده­است که تا امروز به طور کل ثابت نشده­است. قضیۀ دیگری از فرما که به قضیۀ فرما شهرت یافته است، یکی از خواص اساسی مربوط به اعداد اول را بیان می­کند، به صورت زیر است:

Ap-11 (mode p)                  pap-1-1



نظرات() 
تاریخ آخرین ویرایش:یکشنبه 30 آبان 1389 02:02 ب.ظ

adelaide forecast
سه شنبه 18 دی 1397 09:00 ق.ظ
I'm curious to find out what blog platform you happen to be working with?
I'm experiencing some minor security issues with my latest
website and I'd like to find something more safeguarded.
Do you have any suggestions?
Buy generic cialis
پنجشنبه 15 آذر 1397 10:33 ب.ظ

Nicely put, Cheers.
cialis for bph effetti del cialis india cialis 100mg cost prix cialis once a da click here cialis daily uk cialis soft tabs for sale how to purchase cialis on line costo in farmacia cialis generic cialis 20mg uk we recommend cialis info
Cialis canada
پنجشنبه 15 آذر 1397 03:03 ق.ظ

Superb postings. Kudos!
tadalafil 5mg cialis generic viagra vs cialis wow cialis tadalafil 100mg prezzo cialis a buon mercato buying cialis overnight buy cialis online legal cialis generico online cialis australia org cialis dosage recommendations
buy tadalafil online
چهارشنبه 14 آذر 1397 10:00 ق.ظ

Really tons of good material.
cialis online deutschland cialis manufacturer coupon how to purchase cialis on line cialis online deutschland buy cialis click here take cialis cialis 100mg suppliers cialis for sale costo in farmacia cialis only now cialis 20 mg
Cialis online
سه شنبه 13 آذر 1397 10:28 ب.ظ

Cheers. Plenty of data.

cialis reviews generic cialis 20mg tablets only best offers cialis use acheter du cialis a geneve when will generic cialis be available buy generic cialis cialis from canada dosagem ideal cialis trusted tabled cialis softabs cialis manufacturer coupon
Buy generic cialis
سه شنبه 13 آذر 1397 11:37 ق.ظ

Cheers! Numerous facts.

cialis rezeptfrei sterreich canadian cialis look here cialis cheap canada cialis kaufen online cialis cialis pills in singapore click here to buy cialis cialis official site cuanto cuesta cialis yaho prix de cialis
Buy cialis online
دوشنبه 12 آذر 1397 11:58 ب.ظ

Regards. Wonderful stuff.
order a sample of cialis can i take cialis and ecstasy prezzo di cialis in bulgaria cialis generic prezzo cialis a buon mercato cialis generic tadalafil buy cialis prices interactions for cialis are there generic cialis achat cialis en suisse
buy cheap cialis coupon
دوشنبه 12 آذر 1397 11:05 ق.ظ

Nicely put. Kudos!
cialis kaufen what is cialis only best offers cialis use cialis without a doctor's prescription ou acheter du cialis pas cher cialis without a doctor's prescription estudios de cialis genricos cialis daily dose generic cialis dosage cialis baratos compran uk
Buy cialis online
یکشنبه 11 آذر 1397 11:28 ب.ظ

With thanks. Valuable information.
we choice free trial of cialis does cialis cause gout cialis 5 mg interactions for cialis cialis 200 dollar savings card buying cialis in colombia buy cialis cialis generique cialis pills price each only best offers cialis use
Online cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 10:22 ق.ظ

You said it very well.!
prix cialis once a da dosagem ideal cialis if a woman takes a mans cialis cialis 50 mg soft tab price cialis wal mart pharmacy cialis efficacit cialis farmacias guadalajara we recommend cialis info cialis professional from usa overnight cialis tadalafil
buy cialis without a doctor's prescription
شنبه 10 آذر 1397 11:38 ب.ظ

Amazing forum posts. Appreciate it!
cialis 5mg prix try it no rx cialis cialis dosage recommendations achat cialis en europe viagra vs cialis cialis 5 mg effetti collateral cialis generico in farmacia cialis for bph prix cialis once a da generic cialis pill online
Cialis canada
شنبه 10 آذر 1397 10:24 ق.ظ

Very well voiced indeed! .
if a woman takes a mans cialis only here cialis pills enter site very cheap cialis tadalafil 20 mg buy cialis sample pack cialis online holland cialis 10 doctissimo we use it cialis online store miglior cialis generico cialis italia gratis
buy cialis cheap
جمعه 9 آذر 1397 11:05 ب.ظ

Amazing loads of wonderful data!
cialis great britain cialis taglich generic cialis 20mg uk cialis canada cialis with 2 days delivery tadalafil tablets tarif cialis france venta de cialis canada are there generic cialis cialis daily
Cialis prices
جمعه 9 آذر 1397 11:13 ق.ظ

Amazing a lot of useful advice!
cialis coupon precios de cialis generico tadalafil 20 mg we choice free trial of cialis we like it cialis price cialis coupon cialis savings card only here cialis pills cialis usa cost cialis canada on line
buy cialis pills
جمعه 9 آذر 1397 12:02 ق.ظ

Thank you, Plenty of knowledge.

cialis pills cialis 5 mg only now cialis for sale in us buying cialis on internet if a woman takes a mans cialis we like it cialis soft gel the best site cialis tablets cialis 10 doctissimo purchase once a day cialis cialis dose 30mg
Cialis 20 mg
پنجشنبه 8 آذر 1397 12:42 ب.ظ

Factor clearly applied!!
rezeptfrei cialis apotheke rx cialis para comprar wow cialis 20 cheap cialis cialis 100 mg 30 tablet cialis name brand cheap generic cialis pill online american pharmacy cialis cialis per paypa cialis uk next day
buy tadalafil
پنجشنبه 8 آذر 1397 12:13 ق.ظ

Fantastic write ups. Many thanks.
buy name brand cialis on line female cialis no prescription cialis 5 mg funziona click here take cialis calis side effects for cialis cialis canadian drugs cialis daily dose generic comprar cialis 10 espa241a cialis generico in farmacia
buy generic cialis online
چهارشنبه 7 آذر 1397 12:00 ب.ظ

Regards, Great stuff!
wow cialis 20 cialis 5 effetti collaterali cialis pas cher paris cialis professional from usa ou trouver cialis sur le net tarif cialis france cialis pills cialis kaufen wo cialis price in bangalore if a woman takes a mans cialis
jonathong229.wordpress.com
سه شنبه 6 آذر 1397 09:57 ب.ظ
You may as well have green tea or raspberry leaf tea.
julienneredding30.wikidot.com
سه شنبه 6 آذر 1397 09:10 ق.ظ
Raspberry Clafouti Recipe + Bigger Picture.
oregano herbal supplement
سه شنبه 6 آذر 1397 02:10 ق.ظ
Cumpara Raspberry Pi 3 Mannequin B 1 Gb RAM de la eMAG!
diätpillen erfahrungsberichte
شنبه 26 آبان 1397 02:04 ق.ظ
A motivating discussion is definitely worth comment.

I think that you should write more about this topic, it might
not be a taboo matter but typically folks don't discuss these issues.
To the next! Cheers!!
schnell viel abnehmen mit tabletten
شنبه 26 آبان 1397 01:05 ق.ظ
Very good post! We are linking to this particularly great post on our site.

Keep up the great writing.
abnehmpillen die wirken
پنجشنبه 24 آبان 1397 10:40 ب.ظ
Yesterday, while I was at work, my cousin stole my apple ipad and tested to see
if it can survive a thirty foot drop, just so she can be
a youtube sensation. My apple ipad is now destroyed and she has 83 views.
I know this is totally off topic but I had to share it with someone!
herbal medicines for diabetes
دوشنبه 21 آبان 1397 02:03 ق.ظ
You may as well have green tea or raspberry leaf tea.
raspberry pi zero w
پنجشنبه 10 آبان 1397 10:25 ق.ظ
You may as well have inexperienced tea or raspberry
leaf tea.
integratori x capelli
سه شنبه 8 آبان 1397 12:21 ب.ظ
When someone writes an piece of writing he/she
maintains the plan of a user in his/her brain that how
a user can know it. Thus that's why this piece of writing is great.
Thanks!
haarwachstum tabletten
جمعه 4 آبان 1397 11:26 ب.ظ
WOW just what I was searching for. Came here by searching for however
vitamine per capelli
جمعه 4 آبان 1397 03:31 ب.ظ
Hiya! Quick question that's completely off topic. Do you know
how to make your site mobile friendly? My site looks weird when viewing from my iphone.
I'm trying to find a template or plugin that might be
able to fix this problem. If you have any recommendations,
please share. Thanks!
private personal loan lenders
یکشنبه 29 مهر 1397 10:45 ب.ظ
Pretty element of content. I simply stumbled upon your site and in accession capital to say that I acquire actually loved account your blog posts.
Anyway I'll be subscribing in your augment and even I achievement you get admission to consistently quickly.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30